Упр.6.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sqrt[4]{3^3\cdot 4^2}\cdot\sqrt[4]{4^6\cdot 3^5}$$;

б) $$\sqrt[3]{7^2\cdot 2}\cdot\sqrt[3]{7^4\cdot 2^2}$$;

в) $$\sqrt[6]{5^{10}}\cdot\sqrt[6]{2^{12}}\cdot 5^2$$;

г) $$\sqrt[5]{6^2\cdot 3^7}\cdot\sqrt[5]{6^3\cdot 3^3}$$.

а) $$\sqrt[4]{3^3\cdot 4^2}\cdot \sqrt[4]{4^6\cdot 3^5}=\sqrt[4]{3^3\cdot 3^5\cdot 4^2\cdot 4^6}=\sqrt[4]{3^8\cdot 4^8}=\sqrt[4]{(3^2)^4\cdot (4^2)^4}=3^2\cdot 4^2=9\cdot 16=144.$$

б) $$\sqrt[3]{7^2\cdot 2}\cdot \sqrt[3]{7^4\cdot 2^2}=\sqrt[3]{7^2\cdot 7^4\cdot 2\cdot 2^2}=\sqrt[3]{7^6\cdot 2^3}=\sqrt[3]{(7^2)^3\cdot 2^3}=7^2\cdot 2=49\cdot 2=98.$$

в) $$\sqrt[6]{5^{10}}\cdot \sqrt[6]{2^{12}\cdot 5^2}=\sqrt[6]{5^{10}\cdot 5^2\cdot 2^{12}}=\sqrt[6]{5^{12}\cdot 2^{12}}=\sqrt[6]{(5^2)^6\cdot (2^2)^6}=5^2\cdot 2^2=25\cdot 4=100.$$

г) $$\sqrt[5]{6^2\cdot 3^7}\cdot \sqrt[5]{6^3\cdot 3^3}=\sqrt[5]{6^2\cdot 6^3\cdot 3^7\cdot 3^3}=\sqrt[5]{6^5\cdot 3^{10}}=\sqrt[5]{6^5\cdot (3^2)^5}=6\cdot 3^2=6\cdot 9=54.$$

Ответ: а) 144; б) 98; в) 100; г) 54.