Упр.6.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 6.1. Найдите значение числового выражения: а) $$\sqrt[4]{16\cdot 0{,}0001}$$; в) $$\sqrt[5]{0{,}00032\cdot 243}$$; б) $$\sqrt[5]{243\cdot\frac{1}{32}}$$; г) $$\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}$$.

Используем представление чисел в виде степеней:

$$16=2^4,\quad 0{,}0001=10^{-4},\quad 243=3^5,\quad \frac{1}{32}=2^{-5},\quad 0{,}00032=0{,}2^5,\quad 7\frac{19}{32}=\frac{243}{32}.$$

1. $$\sqrt[4]{16\cdot 0{,}0001}=\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{0{,}0001}=2\cdot 0{,}1=0{,}2.$$

2. $$\sqrt[5]{243\cdot \frac{1}{32}}=\sqrt[5]{\frac{243}{32}}=\frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

3. $$\sqrt[5]{0{,}00032\cdot 243}=\sqrt[5]{0{,}00032}\cdot \sqrt[5]{243}=0{,}2\cdot 3=0{,}6.$$

4. $$\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}=\sqrt[5]{\frac{243}{32}}=\frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

Ответ: а) $$0{,}2$$; б) $$1{,}5$$; в) $$0{,}6$$; г) $$1{,}5$$.