Упр.5.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Преобразуем выражение под корнем:

$$\frac{3x^2-8x-3}{x-3} = \frac{(3x+1)(x-3)}{x-3} =3x+1,$$

при этом $$x\ne 3$$. Тогда

$$y=\sqrt{3x+1}-2x.$$

Для существования функции нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

$$3x+1\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\ge -\frac13.$$

С учётом ограничения $$x\ne 3$$ получаем область определения:

$$x\in \left[-\frac13,\,3\right)\cup(3,\,+\infty).$$

График функции $$y=\sqrt{3x+1}-2x$$ строится как график корня с выколотой точкой при $$x=3$$.

б) Упростим выражение под корнем:

$$\frac{3x^2-2x-1}{1-x} = \frac{(3x+1)(x-1)}{1-x} =-(3x+1),$$

так как $$1-x=-(x-1)$$, и при этом $$x\ne 1$$.

Далее

$$\frac{4x^2-6x-4}{2-x} = \frac{(4x+2)(x-2)}{2-x} =-(4x+2),$$

так как $$2-x=-(x-2)$$, и при этом $$x\ne 2$$.

Тогда

$$y=\sqrt[4]{-(3x+1)-\bigl(-(4x+2)\bigr)} =\sqrt[4]{x+1}.$$

Но исходное выражение имеет смысл только при $$x\ne 1$$ и $$x\ne 2$$, а также при

$$x+1\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\ge -1.$$

Следовательно, область определения:

$$x\in [-1,\,+\infty)\setminus\{1,2\}.$$

График функции $$y=\sqrt[4]{x+1}$$ — это график $$y=\sqrt[4]{x}$$, сдвинутый на 1 единицу влево, с выколотыми точками при $$x=1$$ и $$x=2$$.

Ответ

а) $$y=\sqrt{3x+1}-2x,\quad x\in \left[-\frac13,\,3\right)\cup(3,\,+\infty).$$

б) $$y=\sqrt[4]{x+1},\quad x\in [-1,\,+\infty)\setminus\{1,2\}.$$