Упр.5.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\sqrt{\frac{x^2-x-2}{x-2}}$$; б) $$y=\sqrt[3]{\frac{x^2-5x+4}{x-4}}$$; в) $$y=\sqrt[4]{\frac{x^2+7x+12}{x+3}}$$; г) $$y=\sqrt[5]{\frac{x^2-x-6}{x-3}}$$.

а) $$y=\sqrt{\frac{x^2-x-2}{x-2}}=\sqrt{\frac{(x+1)(x-2)}{x-2}}=\sqrt{x+1}.$$

При этом $$x-2\ne 0,$$ то есть $$x\ne 2.$$

Значит, график функции $$y=\sqrt{x+1}$$ с выколотой точкой при $$x=2.$$

б) $$y=\sqrt[3]{\frac{x^2-5x+4}{x-4}}=\sqrt[3]{\frac{(x-1)(x-4)}{x-4}}=\sqrt[3]{x-1}.$$

При этом $$x-4\ne 0,$$ то есть $$x\ne 4.$$

Значит, график функции $$y=\sqrt[3]{x-1}$$ с выколотой точкой при $$x=4.$$

в) $$y=\sqrt[4]{\frac{x^2+7x+12}{x+3}}=\sqrt[4]{\frac{(x+4)(x+3)}{x+3}}=\sqrt[4]{x+4}.$$

При этом $$x+3\ne 0,$$ то есть $$x\ne -3.$$

Значит, график функции $$y=\sqrt[4]{x+4}$$ с выколотой точкой при $$x=-3.$$

г) $$y=\sqrt[5]{\frac{x^2-x-6}{x-3}}=\sqrt[5]{\frac{(x-3)(x+2)}{x-3}}=\sqrt[5]{x+2}.$$

При этом $$x-3\ne 0,$$ то есть $$x\ne 3.$$

Значит, график функции $$y=\sqrt[5]{x+2}$$ с выколотой точкой при $$x=3.$$

Ответ

а) $$y=\sqrt{x+1},\ x\ne 2$$; б) $$y=\sqrt[3]{x-1},\ x\ne 4$$; в) $$y=\sqrt[4]{x+4},\ x\ne -3$$; г) $$y=\sqrt[5]{x+2},\ x\ne 3$$.