Упр.5.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$y=2-5\sqrt[3]{x-5}$$
• в) $$y=4-2\sqrt[4]{9-x}$$
• б) $$y=4\left(\sqrt[5]{2x+4}\right)-1$$
• г) $$y=3\left(\sqrt[3]{3x-6}\right)+1$$

Построим графики, используя преобразования базовых функций.

а)

$$y=2-5\sqrt[3]{x-5}$$

Берём график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ и выполняем преобразования:

• сдвигаем на $$5$$ единиц вправо;
• отражаем относительно оси абсцисс;
• растягиваем в $$5$$ раз по вертикали;
• сдвигаем на $$2$$ единицы вверх.

б)

$$y=4\sqrt[5]{2x+4}-1$$

Преобразуем выражение под корнем:

$$y=4\sqrt[5]{2(x+2)}-1$$

Берём график функции $$y=\sqrt[5]{x}$$ и выполняем преобразования:

• сдвигаем на $$2$$ единицы влево;
• сжимаем в $$2$$ раза по оси абсцисс;
• растягиваем в $$4$$ раза по вертикали;
• сдвигаем на $$1$$ единицу вниз.

в)

$$y=4-2\sqrt[4]{9-x}$$

Преобразуем:

$$y=4-2\sqrt[4]{-(x-9)}$$

Берём график функции $$y=\sqrt[4]{x}$$ и выполняем преобразования:

• сдвигаем на $$9$$ единиц вправо;
• отражаем относительно оси абсцисс;
• растягиваем в $$2$$ раза по вертикали;
• сдвигаем на $$4$$ единицы вверх.

г)

$$y=3\sqrt[3]{3x-6}+1$$

Преобразуем выражение под корнем:

$$y=3\sqrt[3]{3(x-2)}+1$$

Берём график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ и выполняем преобразования:

• сдвигаем на $$2$$ единицы вправо;
• сжимаем в $$3$$ раза по оси абсцисс;
• растягиваем в $$3$$ раза по вертикали;
• сдвигаем на $$1$$ единицу вверх.