Упр.5.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$y=\sqrt[3]{-2x}$$; в) $$y=\sqrt[4]{-6x}$$; б) $$y=\sqrt[6]{-\frac{1}{2}x}$$; г) $$y=\sqrt[5]{-\frac{1}{4}x}$$.

Используем свойство степенных корней: если показатель корня нечётный, то

$$\sqrt[n]{kx}=\sqrt[n]{x}\cdot \sqrt[n]{k}$$

и график получается из графика $$y=\sqrt[n]{x}$$ растяжением или сжатием вдоль оси ординат.

а)

$$y=\sqrt[3]{-2x}$$

Построим сначала график функции $$y=\sqrt[3]{-x}$$. Затем сожмём его в 2 раза к оси ординат.

б)

$$y=\sqrt[6]{-\frac12 x}$$

Построим график функции $$y=\sqrt[6]{-x}$$. Затем растянем его в 2 раза от оси ординат.

в)

$$y=\sqrt[4]{-6x}$$

Построим график функции $$y=\sqrt[4]{-x}$$. Затем сожмём его в 6 раз к оси ординат.

г)

$$y=\sqrt[5]{-\frac14 x}$$

Построим график функции $$y=\sqrt[5]{-x}$$. Затем растянем его в 4 раза от оси ординат.

Ответ: графики получаются из графиков $$y=\sqrt[3]{-x}$$, $$y=\sqrt[6]{-x}$$, $$y=\sqrt[4]{-x}$$ и $$y=\sqrt[5]{-x}$$ соответственно указанными преобразованиями.