Упр.5.33 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Постройте и прочитайте график функции:

а) $$y=\begin{cases}\sqrt[7]{x},&x\leqslant-1,\\-x^2,&-1<x\leqslant1,\\x-2,&x>1;\end{cases}$$

б) $$y=\begin{cases}3(x+1)^2,&-2\leqslant x\leqslant-1,\\-2x-2,&-1<x<0,\\\sqrt[6]{x},&x\geqslant0.\end{cases}$$

а) Рассмотрим по частям:

1. $$y=\sqrt[7]{x},\quad x\le -1.$$

   Это график функции $$y=\sqrt[7]{x}$$, взятый только при $$x\le -1$$. Точка $$(-1;-1)$$ принадлежит графику, так как $$\sqrt[7]{-1}=-1$$.

2. $$y=-x^2,\quad -1<x\le 1.$$

   Это ветвь параболы с вершиной в точке $$(0;0)$$. На концах промежутка:

   $$y(-1)=-(-1)^2=-1,\qquad y(1)=-1.$$

3. $$y=x-2,\quad x>1.$$

   Это луч прямой. При $$x=1$$ получаем $$y=-1$$, при $$x=2$$ — $$y=0$$.

График состоит из трёх частей: слева — график $$y=\sqrt[7]{x}$$ до точки $$(-1;-1)$$ включительно, затем участок параболы $$y=-x^2$$ на $$(-1;1]$$, и далее луч прямой $$y=x-2$$ при $$x>1$$.

Свойства функции:

• $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• ни чётная, ни нечётная;
• возрастает на промежутках $$(-\infty;0]$$ и $$[1;+\infty)$$;
• убывает на отрезке $$[0;1]$$;
• не ограничена ни сверху, ни снизу;
• $$E(f)=(-\infty;+\infty)$$.

б) Рассмотрим по частям:

1. $$y=3(x+1)^2,\quad -2\le x\le -1.$$

   Это ветвь параболы с вершиной в точке $$(-1;0)$$. При $$x=-2$$ получаем $$y=3$$, при $$x=-1$$ — $$y=0$$.

2. $$y=-2x-2,\quad -1<x<0.$$

   Это отрезок прямой. При $$x=-1$$ получаем $$y=0$$, при $$x=0$$ — $$y=-2$$.

3. $$y=\sqrt[6]{x},\quad x\ge 0.$$

   Это график функции $$y=\sqrt[6]{x}$$, начинающийся в точке $$(0;0)$$. При $$x=1$$ имеем $$y=1$$.

График функции состоит из трёх частей: на отрезке $$[-2;-1]$$ — парабола $$y=3(x+1)^2$$, на промежутке $$(-1;0)$$ — прямая $$y=-2x-2$$, при $$x\ge 0$$ — график $$y=\sqrt[6]{x}$$.

Свойства функции:

• $$D(f)=[-2;+\infty)$$;
• ни чётная, ни нечётная;
• возрастает на луче $$[0;+\infty)$$ и убывает на промежутке $$[-2;0)$$;
• ограничена снизу, не ограничена сверху;
• $$E(f)=(-2;+\infty)$$.