Упр.5.31 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Система $$\begin{cases} y=\sqrt[4]{x}-1,\\ y=x^2-2x-8; \end{cases}$$
2. б) Система $$\begin{cases} y=\sqrt[5]{x},\\ y=2x^4-5; \end{cases}$$
3. в) Система $$\begin{cases} y=2\sqrt[3]{x},\\ y=10x-16-x^2; \end{cases}$$
4. г) Система $$\begin{cases} y=\sqrt[4]{x},\\ y=(x+3)^6-1. \end{cases}$$

Рассмотрим точки пересечения графиков в каждой системе.

1. $$y=\sqrt[4]{x}-1,$$ $$y=x^2-2x-8.$$

   Приравняем правые части:

   $$\sqrt[4]{x}-1=x^2-2x-8.$$

   По графику видно, что графики пересекаются в одной точке. Следовательно, система имеет 1 решение.

2. $$y=\sqrt[5]{x},$$ $$y=2x^4-5.$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

3. $$y=2\sqrt[3]{x},$$ $$y=10x-16-x^2.$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

4. $$y=\sqrt[4]{x},$$ $$y=(x+3)^6-1.$$

   Графики не пересекаются, значит система не имеет решений.

Ответ: а) $$1$$; б) $$2$$; в) $$2$$; г) $$0$$.