Упр.5.30 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 5.30. Определите число решений системы уравнений:
   а) $$\begin{cases} y=\sqrt[4]{x}, \\ 2x-3y=6; \end{cases}$$
   б) $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x}, \\ 3y-4x=0; \end{cases}$$
   в) $$\begin{cases} y=\sqrt[5]{x}, \\ 6-2x-3y=0; \end{cases}$$
   г) $$\begin{cases} y=\sqrt[6]{x}, \\ 5+x-2y=0. \end{cases}$$

Рассмотрим каждую систему как пересечение графика функции $$y=\sqrt[n]{x}$$ и прямой.

1. $$\begin{cases} y=\sqrt[4]{x},\\ 2x-3y=6 \end{cases}$$

   Из второго уравнения получаем:

   $$2x-3y=6 \Rightarrow 3y=2x-6 \Rightarrow y=\frac{2}{3}x-2.$$

   Графики функции $$y=\sqrt[4]{x}$$ и прямой $$y=\frac{2}{3}x-2$$ пересекаются в одной точке.

   Ответ: 1 решение.

2. $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x},\\ 3y-4x=0 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$3y-4x=0 \Rightarrow 3y=4x \Rightarrow y=\frac{4}{3}x.$$

   Прямая $$y=\frac{4}{3}x$$ пересекает график $$y=\sqrt[3]{x}$$ в трёх точках.

   Ответ: 3 решения.

3. $$\begin{cases} y=\sqrt[5]{x},\\ 6-2x-3y=0 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$6-2x-3y=0 \Rightarrow 3y=6-2x \Rightarrow y=2-\frac{2}{3}x.$$

   Графики пересекаются в одной точке.

   Ответ: 1 решение.

4. $$\begin{cases} y=\sqrt[6]{x},\\ 5+x-2y=0 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:

   $$5+x-2y=0 \Rightarrow 2y=x+5 \Rightarrow y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}.$$

   Прямая и график $$y=\sqrt[6]{x}$$ не имеют общих точек.

   Ответ: 0 решений.