Упр.5.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sqrt{2x}=\frac{1}{x-1}+1$$; б) $$\sqrt[3]{x}+2x+3=0$$; в) $$\sqrt[4]{x}=3-2x^3$$; г) $$\sqrt{3x}-2=\frac{2}{x-1}$$.

Решим каждое уравнение графически, то есть найдём точки пересечения графиков соответствующих функций.

1. $$\sqrt{2x}=\frac{1}{x-1}+1$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\sqrt{2x}$$ и $$y=\frac{1}{x-1}+1.$$

   Они пересекаются в точках с абсциссами $$x=0$$ и $$x=2.$$

2. $$\sqrt[3]{x}+2x+3=0$$

   Перепишем уравнение в виде $$\sqrt[3]{x}=-2x-3.$$

   Графики функций $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=-2x-3$$ пересекаются при $$x=-1.$$

3. $$\sqrt[4]{x}=3-2x^3$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\sqrt[4]{x}$$ и $$y=3-2x^3.$$

   Их точка пересечения имеет абсциссу $$x=1.$$

4. $$\sqrt{3x}-2=\frac{2}{x-1}$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\sqrt{3x}-2$$ и $$y=\frac{2}{x-1}.$$

   Они пересекаются в точках с абсциссами $$x=0$$ и $$x=3.$$

Ответ: а) $$x=0,\,2$$; б) $$x=-1$$; в) $$x=1$$; г) $$x=0,\,3$$.