Упр.5.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$y=\sqrt[3]{x^2-8}$$; б) $$y=\sqrt[5]{32-2x^2}$$.

Рассмотрим каждую функцию отдельно.

1. $$y=\sqrt[3]{x^2-8}$$

   Так как функция $$x^2-8$$ принимает значения не меньше $$-8$$, а функция $$\sqrt[3]{t}$$ возрастает при всех $$t$$, то наименьшее значение достигается при наименьшем значении подкоренного выражения.

   Минимум $$x^2-8$$ равен $$-8$$ при $$x=0$$. Тогда

   $$y_{\min}=\sqrt[3]{-8}=-2.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=[-2;+\infty).$$

2. $$y=\sqrt[5]{32-2x^2}$$

   Здесь $$32-2x^2\le 32$$, а функция $$\sqrt[5]{t}$$ возрастает при всех $$t$$. Значит, наибольшее значение достигается при наибольшем значении подкоренного выражения.

   Максимум $$32-2x^2$$ равен $$32$$ при $$x=0$$. Тогда

   $$y_{\max}=\sqrt[5]{32}=2.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=(-\infty;2].$$

Ответ

а) $$[-2;+\infty)$$; б) $$(-\infty;2]$$.