Упр.5.23 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$y=2+\sqrt[4]{x}$$; в) $$y=\sqrt[6]{x}-3$$; б) $$y=\sqrt[5]{x}-3$$; г) $$y=2+\sqrt[3]{x}$$.

Найдём область значений каждой функции, учитывая свойства корней.

1. $$y=2+\sqrt[4]{x}$$

   Так как $$\sqrt[4]{x}\ge 0,$$ то

   $$y=2+\sqrt[4]{x}\ge 2.$$

   Следовательно, $$E(y)=[2;+\infty).$$

2. $$y=\sqrt[5]{x}-3$$

   Пятая степень корня определена при любых $$x\in \mathbb{R},$$ и принимает любые действительные значения. Тогда и функция $$y=\sqrt[5]{x}-3$$ принимает любые действительные значения.

   Следовательно, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=\sqrt[6]{x}-3$$

   Так как $$\sqrt[6]{x}\ge 0,$$ то

   $$y=\sqrt[6]{x}-3\ge -3.$$

   Следовательно, $$E(y)=[-3;+\infty).$$

4. $$y=2+\sqrt[3]{x}$$

   Кубический корень определён при любых $$x\in \mathbb{R}$$ и принимает любые действительные значения. Значит, и функция $$y=2+\sqrt[3]{x}$$ принимает любые действительные значения.

   Следовательно, $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ: а) $$[2;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$[-3;+\infty)$$; г) $$(-\infty;+\infty)$$.