Упр.5.22 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

5. Найдите область значений функции:
   а) $$y=\sqrt[4]{x}+1$$;
   б) $$y=\sqrt[5]{x}-2$$;
   в) $$y=\sqrt[7]{x}+3$$;
   г) $$y=\sqrt[6]{x}-4$$.

Для функции с корнем чётной степени значения подкоренного выражения должны быть неотрицательными, поэтому сама функция принимает значения только из промежутка $$[0;+\infty).$$

Для функции с корнем нечётной степени подкоренное выражение может принимать любые действительные значения, значит и значения функции тоже могут быть любыми действительными числами.

1. $$y=\sqrt[4]{x+1}$$

   Показатель корня чётный, значит

   $$E(y)=[0;+\infty).$$

2. $$y=\sqrt[5]{x-2}$$

   Показатель корня нечётный, значит

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=\sqrt[7]{x+3}$$

   Показатель корня нечётный, значит

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

4. $$y=\sqrt[6]{x-4}$$

   Показатель корня чётный, значит

   $$E(y)=[0;+\infty).$$

Ответ

а) $$[0;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$[0;+\infty).$$