Упр.5.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$y=\sqrt{x^2+4x-12}$$; б) $$y=\sqrt[12]{15-x^2-2x}$$; в) $$y=\sqrt{x^2-8x+12}$$; г) $$y=\sqrt[6]{4-x^2-3x}$$.

Для корня чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. $$y=\sqrt{x^2+4x-12}$$

   $$x^2+4x-12\ge 0$$

   $$x^2+4x-12=(x+6)(x-2)$$

   $$(x+6)(x-2)\ge 0$$

   Отсюда:

   $$x\le -6 \quad \text{или} \quad x\ge 2.$$

   $$D(y)=(-\infty;-6]\cup[2;+\infty).$$

2. $$y=\sqrt[12]{15-x^2-2x}$$

   $$15-x^2-2x\ge 0$$

   $$x^2+2x-15\le 0$$

   $$x^2+2x-15=(x+5)(x-3)$$

   $$(x+5)(x-3)\le 0$$

   Отсюда:

   $$-5\le x\le 3.$$

   $$D(y)=[-5;3].$$

3. $$y=\sqrt{x^2-8x+12}$$

   $$x^2-8x+12\ge 0$$

   $$x^2-8x+12=(x-2)(x-6)$$

   $$(x-2)(x-6)\ge 0$$

   Отсюда:

   $$x\le 2 \quad \text{или} \quad x\ge 6.$$

   $$D(y)=(-\infty;2]\cup[6;+\infty).$$

4. $$y=\sqrt[6]{4-x^2-3x}$$

   $$4-x^2-3x\ge 0$$

   $$x^2+3x-4\le 0$$

   $$x^2+3x-4=(x+4)(x-1)$$

   $$(x+4)(x-1)\le 0$$

   Отсюда:

   $$-4\le x\le 1.$$

   $$D(y)=[-4;1].$$

Ответ:

а) $$(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)$$; б) $$[-5;3]$$; в) $$(-\infty;2]\cup[6;+\infty)$$; г) $$[-4;1]$$.