Упр.5.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

5.1. Постройте график функции:
а) $$y=\sqrt[3]{x}$$;
б) $$y=\sqrt[6]{x}$$;
в) $$y=\sqrt[4]{x}$$;
г) $$y=\sqrt[5]{x}$$.

Подробный ответ

Для построения графиков удобно взять несколько опорных точек и учесть свойства функций.

$$y=\sqrt[3]{x}$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Функция нечётная, так как
$$y(-x)=\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}=-y(x).$$
Найдём несколько точек:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$8$$
$$y$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$
График проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(1,1\right)$$, $$\left(8,2\right)$$ и симметричен относительно начала координат.
$$y=\sqrt[6]{x}$$
Область определения: $$D(y)=[0;+\infty).$$
Найдём несколько точек:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$64$$
$$y$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$
График проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(1,1\right)$$, $$\left(64,2\right)$$ и расположен только при $$x\ge 0$$.
$$y=\sqrt[4]{x}$$
Область определения: $$D(y)=[0;+\infty).$$
Найдём несколько точек:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$16$$
$$y$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$
График проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(1,1\right)$$, $$\left(16,2\right)$$ и расположен только при $$x\ge 0$$.
$$y=\sqrt[5]{x}$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Функция нечётная, так как
$$y(-x)=\sqrt[5]{-x}=-\sqrt[5]{x}=-y(x).$$
Найдём несколько точек:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$32$$
$$y$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$
График проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(1,1\right)$$, $$\left(32,2\right)$$ и симметричен относительно начала координат.