Упр.4.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Объясните, почему неверно равенство:
   а) $$\sqrt{25}=-5$$;
   в) $$-\sqrt[3]{-8}=-2$$;
   б) $$\sqrt[6]{-64}=-2$$;
   г) $$\sqrt[4]{625}=-25$$.

а) $$\sqrt{25}=5,$$ а не $$-5,$$ потому что арифметический квадратный корень неотрицателен.

б) $$\sqrt[6]{-64}$$ не существует в множестве действительных чисел, так как корень чётной степени из отрицательного числа не определён.

в) $$-\sqrt[3]{-8}=-(-2)=2,$$ значит равенство $$-\sqrt[3]{-8}=-2$$ неверно.

г) $$\sqrt[4]{625}=5,$$ а не $$-25,$$ потому что арифметический корень чётной степени неотрицателен.

Ответ

Во всех четырёх случаях равенства неверны: арифметический корень не может быть отрицательным, а корень чётной степени из отрицательного числа в действительных числах не существует.