Упр.4.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Расположите числа в порядке возрастания: а) $$\frac{\pi}{2}$$, $$\sqrt[5]{-12}$$, $$2$$, $$\sqrt[6]{70}$$; в) $$\sqrt{2\pi}$$, $$\frac{\pi}{3}$$, $$\sqrt[3]{-2}$$, $$2{,}5$$; б) $$\frac{3}{\pi}$$, $$\sqrt[7]{\pi}$$, $$1$$, $$\sqrt[5]{-\pi}$$; г) $$2\pi$$, $$\sqrt[5]{-0{,}5}$$, $$0$$, $$\sqrt[3]{200}$$.

Сравним числа в каждом пункте.

1. $$\frac{\pi}{2},\ \sqrt[5]{-12},\ 2,\ \sqrt[6]{70}$$

   Так как $$0<\pi<4,$$ то $$0<\frac{\pi}{2}<2.$$

   Кроме того, $$\sqrt[5]{-12}<0,$$ а $$70>64,$$ значит $$\sqrt[6]{70}>2.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[5]{-12}<\frac{\pi}{2}<2<\sqrt[6]{70}.$$

2. $$\frac{3}{\pi},\ \sqrt[7]{\pi},\ 1,\ \sqrt[5]{-\pi}$$

   Так как $$3<\pi<6,$$ то $$\frac{1}{2}<\frac{3}{\pi}<1.$$

   Поскольку $$\pi>1,$$ имеем $$\sqrt[7]{\pi}>1.$$

   А $$\sqrt[5]{-\pi}<0.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[5]{-\pi}<\frac{3}{\pi}<1<\sqrt[7]{\pi}.$$

3. $$\sqrt{2\pi},\ \frac{\pi}{3},\ \sqrt[3]{-2},\ 2{,}5$$

   Так как $$0<\pi<3,$$ то $$0<\frac{\pi}{3}<1.$$

   Кроме того, $$\sqrt[3]{-2}<0.$$

   А поскольку $$2\pi>6{,}25,$$ то $$\sqrt{2\pi}>2{,}5.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[3]{-2}<\frac{\pi}{3}<2{,}5<\sqrt{2\pi}.$$

4. $$2\pi,\ \sqrt[5]{-0{,}5},\ 0,\ \sqrt[3]{200}$$

   Так как $$\pi>3,$$ то $$2\pi>6.$$

   Имеем $$\sqrt[5]{-0{,}5}<0.$$

   Сравним $$2\pi$$ и $$\sqrt[3]{200}$$: поскольку $$125<200<216,$$ то $$5<\sqrt[3]{200}<6,$$ значит $$\sqrt[3]{200}<2\pi.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[5]{-0{,}5}<0<\sqrt[3]{200}<2\pi.$$

Ответ:

а) $$\sqrt[5]{-12},\ \frac{\pi}{2},\ 2,\ \sqrt[6]{70}$$;

б) $$\sqrt[5]{-\pi},\ \frac{3}{\pi},\ 1,\ \sqrt[7]{\pi}$$;

в) $$\sqrt[3]{-2},\ \frac{\pi}{3},\ 2{,}5,\ \sqrt{2\pi}$$;

г) $$\sqrt[5]{-0{,}5},\ 0,\ \sqrt[3]{200},\ 2\pi$$.