Упр.4.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Расположите числа в порядке убывания: а) $$-1$$, $$\sqrt[3]{-5}$$, ^ОД; в) $$-2$$, $$\sqrt[5]{-1{,}5}$$, $$\sqrt[3]{-9}$$; б) $$0$$, $$\sqrt[3]{-0{,}25}$$, $$\sqrt[5]{-29}$$; г) $$1$$, $$\sqrt[3]{2}$$, $$\sqrt[3]{-2}$$.

Сравним числа в каждом пункте, учитывая, что при нечётном корне знак сохраняется, а при чётном корне из положительного числа получается положительное число.

1. $$-5<-1 \Rightarrow \sqrt[3]{-5}<-1,$$ а $$\sqrt[4]{0,1}>0.$$

   Значит, в порядке убывания:

   $$\sqrt[4]{0,1};\ -1;\ \sqrt[3]{-5}.$$

2. $$-1<-0,25<0 \Rightarrow -1<\sqrt[3]{-0,25}<0,$$

   а $$-29<-1 \Rightarrow \sqrt[5]{-29}<-1.$$

   Значит, в порядке убывания:

   $$0;\ \sqrt[3]{-0,25};\ \sqrt[5]{-29}.$$

3. $$-1,5>-32 \Rightarrow \sqrt[5]{-1,5}>\sqrt[5]{-32}=-2,$$

   а $$-9<-8 \Rightarrow \sqrt[3]{-9}<\sqrt[3]{-8}=-2.$$

   Следовательно, в порядке убывания:

   $$\sqrt[5]{-1,5};\ -2;\ \sqrt[3]{-9}.$$

4. $$2>1 \Rightarrow \sqrt[3]{2}>1,$$

   и $$\sqrt[3]{-2}<0.$$

   Значит, в порядке убывания:

   $$\sqrt[3]{2};\ 1;\ \sqrt[3]{-2}.$$

Ответ: а) $$\sqrt[4]{0,1};\ -1;\ \sqrt[3]{-5}$$; б) $$0;\ \sqrt[3]{-0,25};\ \sqrt[5]{-29}$$; в) $$\sqrt[5]{-1,5};\ -2;\ \sqrt[3]{-9}$$; г) $$\sqrt[3]{2};\ 1;\ \sqrt[3]{-2}$$.