Упр.4.23 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Расположите числа в порядке возрастания: а) $$2$$, $$\sqrt[3]{5}$$, $$\sqrt[4]{17}$$; в) $$3$$, $$\sqrt[5]{40}$$, $$\sqrt[3]{7}$$; б) $$\sqrt[3]{75}$$, $$4$$, $$\sqrt[5]{1000}$$; г) $$2$$, $$\sqrt[6]{60}$$, $$\sqrt[4]{20}$$.

Сравним числа, приводя их к удобным степеням.

1. $$5<8 \Rightarrow \sqrt[3]{5}<2,$$
   $$17>16 \Rightarrow \sqrt[4]{17}>2.$$
   Поэтому
   $$\sqrt[3]{5};\ 2;\ \sqrt[4]{17}.$$
2. $$75>64 \Rightarrow \sqrt[3]{75}>4,$$
   $$1000<1024 \Rightarrow \sqrt[5]{1000}<4.$$
   Поэтому
   $$\sqrt[5]{1000};\ 4;\ \sqrt[3]{75}.$$
3. $$32<40<243 \Rightarrow 2<\sqrt[5]{40}<3,$$
   $$7<8 \Rightarrow \sqrt[3]{7}<2.$$
   Поэтому
   $$\sqrt[3]{7};\ \sqrt[5]{40};\ 3.$$
4. $$60<64 \Rightarrow \sqrt[6]{60}<2,$$
   $$20>16 \Rightarrow \sqrt[4]{20}>2.$$
   Поэтому
   $$\sqrt[6]{60};\ 2;\ \sqrt[4]{20}.$$

Ответ: а) $$\sqrt[3]{5};\ 2;\ \sqrt[4]{17}$$; б) $$\sqrt[5]{1000};\ 4;\ \sqrt[3]{75}$$; в) $$\sqrt[3]{7};\ \sqrt[5]{40};\ 3$$; г) $$\sqrt[6]{60};\ 2;\ \sqrt[4]{20}$$.