Упр.4.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\sqrt[3]{x-5}=-3$$;
2. в) $$\sqrt[5]{2x+8}=-1$$;
3. б) $$\sqrt[4]{4-5x}=-2$$;
4. г) $$\sqrt[3]{7-4x}=4$$.

а) $$\sqrt[3]{x-5}=-3$$

Возведём обе части в куб:

$$x-5=(-3)^3=-27$$

$$x=-22$$

б) $$\sqrt[4]{4-5x}=-2$$

Четвёртый корень не может быть отрицательным, так как $$\sqrt[4]{4-5x}\ge 0$$.

Следовательно, уравнение решений не имеет.

в) $$\sqrt[5]{2x+8}=-1$$

Возведём обе части в пятую степень:

$$2x+8=(-1)^5=-1$$

$$2x=-9$$

$$x=-4{,}5$$

г) $$\sqrt[3]{7-4x}=4$$

Возведём обе части в куб:

$$7-4x=4^3=64$$

$$-4x=57$$

$$x=-14{,}25$$

Ответ

а) $$x=-22$$; б) решений нет; в) $$x=-4{,}5$$; г) $$x=-14{,}25$$.