Упр.4.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Имеет ли смысл выражение:

а) $$\sqrt[5]{(-3)^3}$$;

б) $$\sqrt[8]{(-2)^5}$$;

в) $$\sqrt[10]{(-7)^2}$$;

г) $$\sqrt[3]{(-5)^2}$$?

Проверим, имеет ли смысл каждое выражение.

1. $$\sqrt[5]{(-3)^3}=\sqrt[5]{-27}$$
   Показатель корня нечётный, значит корень из отрицательного числа существует.

   Да.

2. $$\sqrt[8]{(-2)^5}=\sqrt[8]{-32}$$
   Показатель корня чётный, а подкоренное выражение отрицательное. Такой корень не имеет смысла в действительных числах.

   Нет.

3. $$\sqrt[10]{(-7)^2}=\sqrt[10]{49}$$
   Подкоренное выражение положительное, значит выражение имеет смысл.

   Да.

4. $$\sqrt[3]{(-5)^2}=\sqrt[3]{25}$$
   Показатель корня нечётный, поэтому выражение имеет смысл.

   Да.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да.