Упр.4.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$x^3+8=0$$; в) $$x^4-19=0$$; б) $$3x^8-9=0$$; г) $$5x^{10}+6=0$$.

Решим уравнения по очереди.

1. $$x^3+8=0$$
   $$x^3=-8$$
   $$x^3=(-2)^3$$
   $$x=-2$$
2. $$3x^8-9=0$$
   $$3x^8=9$$
   $$x^8=3$$
   $$x=\pm \sqrt[8]{3}$$
3. $$x^4-19=0$$
   $$x^4=19$$
   $$x=\pm \sqrt[4]{19}$$
4. $$5x^{10}+6=0$$
   $$5x^{10}=-6$$
   $$x^{10}=-\frac{6}{5}$$
   Так как при любом действительном $$x$$ значение $$x^{10}\ge 0$$, действительных корней нет.

Ответ: а) $$-2$$; б) $$\pm \sqrt[8]{3}$$; в) $$\pm \sqrt[4]{19}$$; г) корней нет.