Упр.4.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$x^4=17$$; б) $$x^4=-16$$; в) $$x^6=11$$; г) $$x^8=-3$$.

а) $$x^4=17.$$

Так как степень чётная, то уравнение имеет два действительных корня:

$$x=\pm \sqrt[4]{17}.$$

б) $$x^4=-16.$$

Левая часть неотрицательна при любом действительном $$x$$, а правая часть отрицательна. Следовательно, действительных корней нет.

в) $$x^6=11.$$

Так как степень чётная, получаем два действительных корня:

$$x=\pm \sqrt[6]{11}.$$

г) $$x^8=-3.$$

Левая часть неотрицательна при любом действительном $$x$$, а правая часть отрицательна. Следовательно, действительных корней нет.

Ответ

а) $$x=\pm \sqrt[4]{17}$$; б) корней нет; в) $$x=\pm \sqrt[6]{11}$$; г) корней нет.