Упр.4.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Докажите, что верно равенство: а) $$\sqrt{361}=19$$; в) $$\sqrt[3]{343}=7$$; б) $$\sqrt[6]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{2}$$; г) $$\sqrt[5]{\frac{32}{243}}=\frac{2}{3}$$.

Проверим каждое равенство, используя определение корня: если $$a^n=b$$, то $$\sqrt[n]{b}=a$$ при $$a\ge 0$$.

1. $$\sqrt{361}=19,$$ так как $$19^2=361.$$

2. $$\sqrt[6]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{2},$$ так как $$\left(\frac{1}{2}\right)^6=\frac{1}{64}.$$

3. $$\sqrt[3]{343}=7,$$ так как $$7^3=343.$$

4. $$\sqrt[5]{\frac{32}{243}}=\frac{2}{3},$$ так как $$\left(\frac{2}{3}\right)^5=\frac{2^5}{3^5}=\frac{32}{243}.$$

Все равенства верны.