Упр.34.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Рассмотрим уравнение

$$x^2-2bx+b^2-4b+3=0.$$

Чтобы уравнение имело два корня, нужно, чтобы дискриминант был неотрицательным:

$$D=(2b)^2-4(b^2-4b+3)=4b^2-4b^2+16b-12=4(4b-3).$$

Тогда

$$4(4b-3)\ge 0,$$

$$4b-3\ge 0,$$

$$b\ge \frac34.$$

Наименьшее целое значение:

$$b=1.$$

б) Рассмотрим уравнение

$$x^2+2(b-2)x+b^2-10b+12=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=[2(b-2)]^2-4(b^2-10b+12)=4(b-2)^2-4(b^2-10b+12).$$

Упростим:

$$D=4(b^2-4b+4)-4b^2+40b-48=24b-32=8(3b-4).$$

Для двух корней нужно

$$8(3b-4)\ge 0,$$

$$3b-4\ge 0,$$

$$b\ge \frac43.$$

Наименьшее целое значение:

$$b=2.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$2$$.