Упр.34.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Рассмотрим уравнение пересечения графиков:

$$2x^2-5x+1=3x+a$$

$$2x^2-8x+(1-a)=0$$

Чтобы система имела решения, это квадратное уравнение должно иметь хотя бы один корень, то есть

$$D\ge 0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-8)^2-4\cdot 2\cdot(1-a)=64-8+8a=56+8a$$

Тогда

$$56+8a\ge 0$$

$$7+a\ge 0$$

$$a\ge -7$$

Ответ: $$a\in[-7;+\infty)$$

б) Аналогично:

$$3x^2-4x-2=-10x+a$$

$$3x^2+6x-(2+a)=0$$

Для существования решений нужно, чтобы

$$D\ge 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D=6^2-4\cdot 3\cdot (-(2+a))=36+12(2+a)=60+12a$$

Тогда

$$60+12a\ge 0$$

$$5+a\ge 0$$

$$a\ge -5$$

Ответ: $$a\in[-5;+\infty)$$