Упр.34.48 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Первое уравнение:

$$x^2+2x+7-2a=0.$$

Чтобы уравнение не имело корней, его дискриминант должен быть отрицательным:

$$D=2^2-4(7-2a)=4-28+8a=8a-24<0.$$

Отсюда

$$8a<24,\qquad a<3.$$

Второе уравнение:

$$\frac{2x+1}{a-2}=\frac{3}{\sqrt[4]{x-3}+\ln(x-2)}.$$

Перепишем его в виде

$$3(a-2)=(2x+1)\bigl(\sqrt[4]{x-3}+\ln(x-2)\bigr).$$

Найдём область определения:

$$x-3\ge 0,\qquad x-2>0.$$

Следовательно,

$$x\ge 3.$$

Рассмотрим функцию

$$f(x)=(2x+1)\bigl(\sqrt[4]{x-3}+\ln(x-2)\bigr),\qquad x\ge 3.$$

На этой области она возрастает, поэтому наименьшее значение достигается при $$x=3$$:

$$f(3)=(2\cdot 3+1)\bigl(\sqrt[4]{3-3}+\ln(3-2)\bigr)=7(0+0)=0.$$

Значит, правая часть уравнения неотрицательна, и для существования корней необходимо

$$3(a-2)\ge 0,$$

то есть

$$a\ge 2.$$

Чтобы оба уравнения одновременно не имели корней, нужно выполнить оба условия:

$$a<3 \quad \text{и} \quad a\le 2.$$

Итак,

$$a\le 2.$$

Ответ

$$a\in(-\infty;2].$$