Упр.34.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\frac{ax-5-x}{x^2-4}=0.$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$ax-5-x=0,$$

$$x(a-1)=5,$$

$$x=\frac{5}{a-1}.$$

Область допустимых значений:

$$x^2-4\ne 0,$$

$$x\ne \pm 2.$$

Значит, найденное значение должно удовлетворять условию

$$\frac{5}{a-1}\ne -2,\qquad \frac{5}{a-1}\ne 2.$$

Решаем:

$$5\ne -2(a-1),\qquad 5\ne 2(a-1),$$

$$5\ne -2a+2,\qquad 5\ne 2a-2,$$

$$2a\ne 7,\qquad 2a\ne 3,$$

$$a\ne \frac{7}{2},\qquad a\ne \frac{3}{2}.$$

Кроме того, при $$a=1$$ получаем противоречие: уравнение превращается в $$-5=0,$$ значит решений нет.

Итак,

$$x=\frac{5}{a-1}, \quad \text{если } a\ne 1,\ a\ne \frac{3}{2},\ a\ne \frac{7}{2};$$

$$x\in \varnothing, \quad \text{если } a=1,\ a=\frac{3}{2},\ a=\frac{7}{2}.$$

б) $$\frac{ax+6-2x}{x^2-9}=0.$$

Числитель должен быть равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

$$ax+6-2x=0,$$

$$x(a-2)=-6,$$

$$x=\frac{6}{2-a}.$$

Область допустимых значений:

$$x^2-9\ne 0,$$

$$x\ne \pm 3.$$

Следовательно,

$$\frac{6}{2-a}\ne -3,\qquad \frac{6}{2-a}\ne 3.$$

Решаем:

$$6\ne -3(2-a),\qquad 6\ne 3(2-a),$$

$$6\ne -6+3a,\qquad 6\ne 6-3a,$$

$$3a\ne 12,\qquad 3a\ne 0,$$

$$a\ne 4,\qquad a\ne 0.$$

При $$a=2$$ уравнение превращается в $$6=0,$$ поэтому решений нет.

Итак,

$$x=\frac{6}{2-a}, \quad \text{если } a\ne 0,\ a\ne 2,\ a\ne 4;$$

$$x\in \varnothing, \quad \text{если } a=0,\ a=2,\ a=4.$$

Ответ

а) $$x=\frac{5}{a-1}$$ при $$a\ne 1,\ a\ne \frac{3}{2},\ a\ne \frac{7}{2}$$; при $$a=1,\ a=\frac{3}{2},\ a=\frac{7}{2}$$ решений нет.

б) $$x=\frac{6}{2-a}$$ при $$a\ne 0,\ a\ne 2,\ a\ne 4$$; при $$a=0,\ a=2,\ a=4$$ решений нет.