Упр.34.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$a^2x-4x+2=a$$

Перенесём слагаемые с $$x$$ в одну сторону:

$$a^2x-4x=a-2$$

Вынесем $$x$$ за скобки:

$$x(a^2-4)=a-2$$

Разложим разность квадратов:

$$x(a-2)(a+2)=a-2$$

Если $$a\neq 2$$ и $$a\neq -2,$$ то можно сократить на $$a-2$$:

$$x=\frac{1}{a+2}.$$

Проверим особые значения:

• если $$a=2,$$ то получаем $$4x-4x+2=2,$$ то есть равенство верно при любом $$x\in\mathbb R$$;
• если $$a=-2,$$ то получаем $$4x-4x+2=-2,$$ что невозможно, значит решений нет.

б) $$\frac{x}{a}+x-1=a$$

Перенесём число $$1$$ вправо:

$$\frac{x}{a}+x=a+1$$

Приведём к общему множителю:

$$x\left(\frac{1}{a}+1\right)=a+1$$

$$x\cdot \frac{a+1}{a}=a+1$$

Если $$a\neq 0$$ и $$a\neq -1,$$ то можно сократить на $$a+1$$:

$$x=a.$$

Рассмотрим особые случаи:

• если $$a=-1,$$ то уравнение принимает вид $$-x+x-1=-1,$$ то есть верно при любом $$x\in\mathbb R$$;
• если $$a=0,$$ то выражение $$\frac{x}{a}$$ не имеет смысла, поэтому решений нет.

Ответ

а) $$x=\frac{1}{a+2},\ \text{если } a\neq \pm 2;\quad x\in\mathbb R,\ \text{если } a=2;\quad x\notin\mathbb R,\ \text{если } a=-2.$$

б) $$x=a,\ \text{если } a\neq -1 \text{ и } a\neq 0;\quad x\in\mathbb R,\ \text{если } a=-1;\quad x\notin\mathbb R,\ \text{если } a=0.$$