Упр.34.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Преобразуем уравнение:

$$b^2x-x+2=b^2+b$$

$$x(b^2-1)=b^2+b-2$$

$$x(b-1)(b+1)=(b-1)(b+2)$$

Рассмотрим случаи.

1. Если $$b\neq \pm 1,$$ то можно разделить обе части на $$b-1$$:

   $$x(b+1)=b+2,$$

   откуда

   $$x=\frac{b+2}{b+1}.$$

   При $$b\neq \pm 1$$ это одно значение, значит корень ровно один.

2. Если $$b=-1,$$ то получаем:

   $$0\cdot x=0,$$

   то есть уравнение имеет бесконечно много корней.

3. Если $$b=1,$$ то получаем:

   $$0\cdot x=3,$$

   что невозможно, значит корней нет.

Следовательно:

• ровно один корень — при $$b\in(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty);$$
• не существует корней — при $$b=-1;$$
• более одного корня — при $$b=1.$$

Ответ: а) $$b\in(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty);$$ б) $$b=-1;$$ в) $$b=1.$$