Упр.34.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Подставим координаты точек в формулу $$y=ax^2+bx+c$$.

Для точки $$\left(0;\,-2\right)$$ получаем:

$$-2=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c,$$

откуда $$c=-2.$$

Для точки $$\left(-4;\,0\right)$$:

$$0=a\cdot (-4)^2+b\cdot (-4)+c,$$

$$16a-4b-2=0,$$

$$4b=16a-2,$$

$$b=4a-\frac12.$$

Для точки $$\left(-3;\,-2\right)$$:

$$-2=a\cdot (-3)^2+b\cdot (-3)+c,$$

$$9a-3\left(4a-\frac12\right)-2=-2,$$

$$9a-12a+\frac32=0,$$

$$-3a=-\frac32,$$

$$a=\frac12.$$

Тогда

$$b=4\cdot \frac12-\frac12=\frac32.$$

Следовательно, $$a>0,\; b>0,\; c<0.$$

б) Подставим координаты точек в формулу $$y=ax^2+bx+c$$.

Для точки $$\left(0;\,\sqrt3+1\right)$$:

$$\sqrt3+1=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c,$$

откуда $$c=\sqrt3+1.$$

Для точки $$\left(3{,}3;\,\sqrt3+1\right)$$:

$$\sqrt3+1=a\cdot 3{,}3^2+b\cdot 3{,}3+c,$$

$$10{,}89a+3{,}3b+\sqrt3+1=\sqrt3+1,$$

$$3{,}3b=-10{,}89a,$$

$$b=-3{,}3a.$$

Для точки $$\left(-1{,}7;\,0\right)$$:

$$0=a\cdot (-1{,}7)^2+b\cdot (-1{,}7)+c,$$

$$2{,}89a-1{,}7(-3{,}3a)+\sqrt3+1=0,$$

$$2{,}89a+5{,}61a+\sqrt3+1=0,$$

$$8{,}5a=-(\sqrt3+1),$$

$$a=-\frac{\sqrt3+1}{8{,}5}<0.$$

Тогда $$b=-3{,}3a>0,$$ а также $$c=\sqrt3+1>0.$$

Следовательно, $$a<0,\; b>0,\; c>0.$$