Упр.34.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Найдём абсциссы точек пересечения графиков:

$$x^2-4x+2=-2x+b$$

$$x^2-2x+(2-b)=0$$

Чтобы уравнение имело действительные решения, дискриминант должен быть неотрицательным:

$$D=(-2)^2-4(2-b)=4-8+4b=4b-4$$

$$4b-4\ge 0$$

$$b\ge 1$$

Значит, графики имеют общие точки при

$$b\in[1;+\infty).$$

б) Найдём абсциссы точек пересечения графиков:

$$x^2+6x+7=2x+b$$

$$x^2+4x+(7-b)=0$$

Дискриминант этого уравнения:

$$D=4^2-4(7-b)=16-28+4b=4b-12$$

Для существования действительных решений нужно:

$$4b-12\ge 0$$

$$b\ge 3$$

Следовательно, графики имеют общие точки при

$$b\in[3;+\infty).$$

Ответ

а) $$b\in[1;+\infty)$$; б) $$b\in[3;+\infty)$$.