Упр.34.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Преобразуем уравнение:

$$mx-x+1=m^2$$

$$x(m-1)=m^2-1=(m-1)(m+1)$$

Если $$m\ne 1$$, то можно разделить обе части на $$m-1$$:

$$x=m+1$$

Тогда уравнение имеет ровно один корень.

Если $$m=1$$, получаем:

$$1\cdot x-x+1=1$$

$$1=1$$

То есть при любом $$x$$ уравнение верно, значит корней бесконечно много.

Если $$m\ne 1$$, корень существует и он единственный. Если требуется, чтобы корень был ровно один, то нужно исключить случай $$m=1$$.

Ответ

а) $$m\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$

б) $$m\in\varnothing$$

в) $$m=1$$