Упр.33.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Система $$y=2(x+1)-1,\quad \sqrt[3]{x+2}=y$$;
   б) система $$y=2(x-1),\quad |x-3|=y+1$$.

а) Перепишем систему в виде

$$\begin{cases} y=2^{-x-1},\\ y=\sqrt[3]{x+2}. \end{cases}$$

Найдём точку пересечения графиков. При $$x=-1$$ получаем

$$y=2^{-(-1)-1}=2^0=1, \qquad y=\sqrt[3]{-1+2}=\sqrt[3]{1}=1.$$

Значит, графики пересекаются в точке $$(-1;1)$$.

б) Систему преобразуем к виду

$$\begin{cases} y=2^{x-1},\\ y=|x-3|-1. \end{cases}$$

Проверим точку $$x=1$$:

$$y=2^{1-1}=2^0=1, \qquad y=|1-3|-1=2-1=1.$$

Следовательно, графики пересекаются в точке $$(1;1)$$.

Ответ: а) $$(-1;1)$$; б) $$(1;1)$$.