Упр.33.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 33.9. Решите графически систему уравнений:
   а) $$\begin{cases} y+x=3,\\ xy=2; \end{cases}$$
   б) $$\begin{cases} y=x(x-4),\\ y+8=2x. \end{cases}$$

а) Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=3-x.$$

Из второго уравнения:

$$y=\frac{2}{x}.$$

Точки пересечения графиков найдём из уравнения

$$3-x=\frac{2}{x}.$$

Умножим на $$x$$:

$$3x-x^2=2,$$

$$x^2-3x+2=0,$$

$$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0.$$

Отсюда $$x=1$$ или $$x=2$$. Тогда

$$y=3-1=2,$$

$$y=3-2=1.$$

Следовательно, точки пересечения: $$\left(1;2\right)$$ и $$\left(2;1\right).$$

б) Преобразуем систему:

$$y=x(x-4)=x^2-4x,$$

$$y+8=2x \Rightarrow y=2x-8.$$

Найдём точки пересечения графиков из уравнения

$$x^2-4x=2x-8.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-6x+8=0,$$

$$\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0.$$

Отсюда $$x=2$$ или $$x=4$$. Тогда

$$y=2\cdot 2-8=-4,$$

$$y=2\cdot 4-8=0.$$

Точки пересечения: $$\left(2;-4\right)$$ и $$\left(4;0\right).$$

Ответ: а) $$\left(1;2\right),\ \left(2;1\right)$$; б) $$\left(2;-4\right),\ \left(4;0\right).$$