Упр.33.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Применяя графический метод, определите, сколько решений имеет система уравнений:
   а) $$\begin{cases} y=x^2, \\ y=\cos x; \end{cases}$$
   б) $$\begin{cases} x^2+y^2=4, \\ y=2-x^2; \end{cases}$$
   в) $$\begin{cases} y=\sin x, \\ y=0{,}1x; \end{cases}$$
   г) $$\begin{cases} y+2=\sqrt{x+4}, \\ y+x^3=0. \end{cases}$$

Рассмотрим графики каждой системы и определим число точек их пересечения.

1. $$\begin{cases} y=x^2, \\ y=\cos x. \end{cases}$$

   Парабола $$y=x^2$$ и косинусоида $$y=\cos x$$ пересекаются в двух точках.

   Итак, система имеет 2 решения.

2. $$\begin{cases} x^2+y^2=4, \\ y=2-x^2. \end{cases}$$

   Первое уравнение задаёт окружность с центром в начале координат и радиусом $$2$$, второе — параболу, ветви которой направлены вниз.

   Графики имеют три точки пересечения.

   Итак, система имеет 3 решения.

3. $$\begin{cases} y=\sin x, \\ y=0{,}1x. \end{cases}$$

   График функции $$y=\sin x$$ пересекает прямую $$y=0{,}1x$$ в семи точках.

   Итак, система имеет 7 решений.

4. $$\begin{cases} y+2=\sqrt{x+4}, \\ y+x^3=0. \end{cases}$$

   Приведём уравнения к виду функций:

   $$y=\sqrt{x+4}-2, \qquad y=-x^3.$$

   Графики этих функций пересекаются в одной точке.

   Итак, система имеет 1 решение.

Ответ: а) 2; б) 3; в) 7; г) 1.