Упр.33.44 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$x,\ y,\ z$$ — данные числа. Тогда

$$\begin{cases} x+y+z=8,\\ x^2+y^2+z^2=26,\\ x=z-2. \end{cases}$$

Из третьего уравнения получаем $$x=z-2$$, тогда из первого:

$$y=8-x-z=8-(z-2)-z=10-2z.$$

Подставим $$x=z-2$$ и $$y=10-2z$$ во второе уравнение:

$$(z-2)^2+(10-2z)^2+z^2=26.$$

Раскроем скобки:

$$z^2-4z+4+100-40z+4z^2+z^2=26,$$

$$6z^2-44z+104=26,$$

$$6z^2-44z+78=0,$$

$$3z^2-22z+39=0.$$

Найдём корни:

$$D=22^2-4\cdot 3\cdot 39=484-468=16,$$

$$z=\frac{22\pm 4}{2\cdot 3}.$$

Тогда

$$z_1=3,\qquad z_2=\frac{13}{3}.$$

Найдём соответствующие значения $$x$$ и $$y$$:

1) Если $$z=3$$, то $$x=3-2=1$$, $$y=10-2\cdot 3=4$$.

2) Если $$z=\frac{13}{3}$$, то $$x=\frac{13}{3}-2=\frac{7}{3}$$, $$y=10-2\cdot \frac{13}{3}=\frac{4}{3}$$.

Ответ: $$(1;\ 4;\ 3),\ \left(\frac{7}{3};\ \frac{4}{3};\ \frac{13}{3}\right).$$