Упр.33.42 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$y=ax^2+bx+c.$$ Подставим координаты данных точек в уравнение параболы.

а)

$$\begin{cases} a+b+c=-2,\\ a-b+c=8,\\ c=1. \end{cases}$$

Из третьего уравнения получаем $$c=1.$$ Тогда

$$\begin{cases} a+b=-3,\\ a-b=7. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2a=4,\quad a=2.$$

Тогда

$$2+b=-3,\quad b=-5.$$

Следовательно,

$$y=2x^2-5x+1.$$

б)

$$\begin{cases} a-b+c=6,\\ 4a+2b+c=9,\\ a+b+c=2. \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения третье:

$$-2b=4,\quad b=-2.$$

Из третьего уравнения:

$$a+c=4.$$

Подставим $$b=-2$$ во второе уравнение:

$$4a-4+c=9,$$

то есть

$$4a+c=13.$$

Вычтем из этого уравнения равенство $$a+c=4$$:

$$3a=9,\quad a=3.$$

Тогда

$$c=4-3=1.$$

Следовательно,

$$y=3x^2-2x+1.$$

Ответ

а) $$y=2x^2-5x+1$$; б) $$y=3x^2-2x+1$$.