Упр.33.40 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Сложим первое и третье уравнения:

$$\begin{aligned} (x+2y-3z)+(-x+y-5z)&=-3+(-8),\\ 3y-8z&=-11,\\ y&=\frac{8z-11}{3}. \end{aligned}$$

Из третьего уравнения выразим $$x$$:

$$\begin{aligned} -x+y-5z&=-8,\\ x&=y-5z+8=\frac{8z-11}{3}-5z+8=\frac{13-7z}{3}. \end{aligned}$$

Подставим $$x$$ и $$y$$ во второе уравнение:

$$\begin{aligned} 2\cdot \frac{13-7z}{3}-3\cdot \frac{8z-11}{3}+z&=8,\\ \frac{26-14z-24z+33}{3}+z&=8,\\ \frac{59-38z}{3}+z&=8,\\ 59-38z&=24-3z,\\ 35z&=35,\\ z&=1. \end{aligned}$$

Тогда

$$x=\frac{13-7\cdot 1}{3}=2,\qquad y=\frac{8\cdot 1-11}{3}=-1.$$

Ответ: $$(2;\,-1;\,1).$$

б) Вычтем второе и третье уравнения из первого:

$$\begin{aligned} (3x-5y+z)-(x+3y-2z)&=-13-5,\\ 2x-8y+3z&=-18. \end{aligned}$$

Удобнее выразить $$z$$ из разности второго и третьего уравнений:

$$\begin{aligned} (x+3y-2z)-(2x-2y+5z)&=5-(-6),\\ -x+5y-7z&=11. \end{aligned}$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$3x-5y+z=-13 \quad \Rightarrow \quad x=\frac{-13+5y-z}{3}.$$

Подставим в $$-x+5y-7z=11$$:

$$\begin{aligned} -\frac{-13+5y-z}{3}+5y-7z&=11,\\ 13-5y+z+15y-21z&=33,\\ 10y-20z&=20,\\ y-2z&=2. \end{aligned}$$

Теперь из второго уравнения системы:

$$x+3y-2z=5.$$

Подставим $$y=2+2z$$:

$$x+3(2+2z)-2z=5,\qquad x+6+4z=5,\qquad x=-1-4z.$$

Подставим в третье уравнение:

$$2(-1-4z)-2(2+2z)+5z=-6,$$

$$-2-8z-4-4z+5z=-6,$$

$$-6-7z=-6,\qquad z=0.$$

Тогда

$$y=2,\qquad x=-1.$$

Ответ: $$(-1;\,2;\,0).$$