Упр.33.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
а) $$\begin{cases}3x+2y=1,\\x-y=-3;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}2\sqrt{x}-3\sqrt{y}=1,\\3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=4;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}x+y^2=2,\\2y^2+x^2=3;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{y}=3,\\3\sqrt[3]{x}-5\sqrt[4]{y}=1.\end{cases}$$
а) Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 3x+2y=1,\\ 2x-2y=-6. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$5x=-5,\quad x=-1.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3\cdot(-1)+2y=1,\quad -3+2y=1,\quad 2y=4,\quad y=2.$$
Ответ: $$(-1;\,2).$$
б) Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 4\sqrt{x}-6\sqrt{y}=2,\\ 9\sqrt{x}-6\sqrt{y}=12. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$5\sqrt{x}=10,\quad \sqrt{x}=2,\quad x=4.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2\cdot 2-3\sqrt{y}=1,\quad 4-3\sqrt{y}=1,\quad 3\sqrt{y}=3,\quad \sqrt{y}=1,\quad y=1.$$
Ответ: $$(4;\,1).$$
в) Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 2x+2y^2=4,\\ x^2+2y^2=3. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$2x-x^2=1,$$
$$x^2-2x+1=0,$$
$$\left(x-1\right)^2=0,\quad x=1.$$
Подставим в первое уравнение:
$$1+y^2=2,\quad y^2=1,\quad y=\pm 1.$$
Ответ: $$(1;\,-1),\ (1;\,1).$$
г) Умножим первое уравнение на $$5$$:
$$\begin{cases} 5\sqrt[3]{x}+5\sqrt[4]{y}=15,\\ 3\sqrt[3]{x}-5\sqrt[4]{y}=1. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$8\sqrt[3]{x}=16,\quad \sqrt[3]{x}=2,\quad x=8.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2+\sqrt[4]{y}=3,\quad \sqrt[4]{y}=1,\quad y=1.$$
Ответ: $$(8;\,1).$$
