Упр.33.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\begin{cases} y+x^3=4,\\ 3y+y^2+2x^3=20; \end{cases}$$
   б) $$\begin{cases} y^4+x=3,\\ 2x^2-5x+3y^4=1. \end{cases}$$

а) Из первого уравнения выразим $$x^3$$:

$$x^3=4-y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$3y+y^2+2(4-y)=20.$$

Получаем:

$$y^2+y-12=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(y+4\right)\left(y-3\right)=0.$$

Отсюда $$y_1=-4$$, $$y_2=3$$.

Найдём соответствующие значения $$x$$:

при $$y=-4$$:

$$x^3=4-(-4)=8,\quad x=2;$$

при $$y=3$$:

$$x^3=4-3=1,\quad x=1.$$

Значит, решения системы: $$\left(2;-4\right)$$ и $$\left(1;3\right)$$.

б) Из первого уравнения выразим $$y^4$$:

$$y^4=3-x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$2x^2-5x+3(3-x)=1.$$

Приведём подобные:

$$2x^2-8x+8=0.$$

Разделим на $$2$$:

$$x^2-4x+4=0,$$

$$\left(x-2\right)^2=0,$$

откуда $$x=2$$.

Тогда

$$y^4=3-2=1,$$

значит, $$y=1$$ или $$y=-1$$.

Итак, решения системы: $$\left(2;1\right)$$ и $$\left(2;-1\right)$$.

Ответ

а) $$\left(2;-4\right),\ \left(1;3\right)$$; б) $$\left(2;1\right),\ \left(2;-1\right)$$.