Упр.32.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$|x|+|y|=x+y$$
• в) $$|x|+|y|=x-y$$
• б) $$|x|+|y|=y-x$$
• г) $$|x|+|y|=-x-y$$

а) $$|x|+|y|=x+y$$

Равенство возможно тогда и только тогда, когда $$|x|=x$$ и $$|y|=y$$, то есть

$$x\ge 0,\quad y\ge 0.$$

Значит, график уравнения — вся первая четверть координатной плоскости, включая оси.

б) $$|x|+|y|=y-x$$

Перепишем:

$$|x|+x+|y|-y=0.$$

Чтобы сумма двух неотрицательных выражений была равна нулю, нужно

$$|x|=-x,\quad |y|=y,$$

то есть

$$x\le 0,\quad y\ge 0.$$

Следовательно, график — вторая четверть, включая оси.

в) $$|x|+|y|=x-y$$

Имеем:

$$|x|-x+|y|+y=0.$$

Отсюда

$$|x|=x,\quad |y|=-y,$$

то есть

$$x\ge 0,\quad y\le 0.$$

Значит, график — четвертая четверть, включая оси.

г) $$|x|+|y|=-x-y$$

Перепишем:

$$|x|+x+|y|+y=0.$$

Тогда

$$|x|=-x,\quad |y|=-y,$$

то есть

$$x\le 0,\quad y\le 0.$$

Следовательно, график — третья четверть, включая оси.

Ответ

а) $$x\ge 0,\ y\ge 0$$;
б) $$x\le 0,\ y\ge 0$$;
в) $$x\ge 0,\ y\le 0$$;
г) $$x\le 0,\ y\le 0$$.