Упр.32.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\frac{x}{y}=1$$

Так как $$y\neq 0$$, получаем:

$$x=y,$$

то есть график — прямая $$y=x$$, при этом точка $$\left(0;0\right)$$ не входит в область определения.

б) $$\frac{2x+3y-5}{x+y}=0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$2x+3y-5=0,$$

$$x+y\neq 0.$$

Выразим $$y$$:

$$3y=-2x+5,$$

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}.$$

Это прямая, из которой нужно исключить точку пересечения с прямой $$x+y=0$$.

в) $$\frac{x-y}{x+y-2}=0$$

Аналогично:

$$x-y=0,$$

$$x+y-2\neq 0.$$

Следовательно,

$$y=x,$$

а из области определения исключается точка, где $$x+y-2=0$$, то есть $$x=1,\ y=1$$.

г) $$\frac{2x^2-4x-2xy+3y-5}{x-y}=2x$$

ОДЗ: $$x-y\neq 0.$$

Умножим обе части на $$x-y$$:

$$2x^2-4x-2xy+3y-5=2x(x-y).$$

Раскроем скобки:

$$2x^2-4x-2xy+3y-5=2x^2-2xy.$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$3y-4x-5=0,$$

$$3y=4x+5,$$

$$y=\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}.$$

Это прямая, из которой нужно исключить точки, где $$x=y$$.

Ответ:

а) $$y=x,\ y\neq 0$$; б) $$y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3},\ x+y\neq 0$$; в) $$y=x,\ x+y-2\neq 0$$; г) $$y=\frac{4}{3}x+\frac{5}{3},\ x-y\neq 0$$.