Упр.32.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 32.6. Постройте график уравнения:
   а) $$x^2-3xy=0$$;
   б) $$(x-1)(y+5)=0$$;
   в) $$xy+2y^2=0$$;
   г) $$xy-5x+y=5$$.

а) $$x^2-3xy=0$$

Вынесем общий множитель:

$$x(x-3y)=0$$

Отсюда:

$$x=0$$

или

$$x-3y=0,\quad y=\frac{x}{3}$$

График — объединение прямой $$x=0$$ и прямой $$y=\frac{x}{3}$$.

б) $$\left(x-1\right)\left(y+5\right)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$x-1=0,\quad x=1$$

или

$$y+5=0,\quad y=-5$$

График — объединение прямых $$x=1$$ и $$y=-5$$.

в) $$xy+2y^2=0$$

Вынесем общий множитель:

$$y(x+2y)=0$$

Отсюда:

$$y=0$$

или

$$x+2y=0,\quad y=-\frac{x}{2}$$

График — объединение прямых $$y=0$$ и $$y=-\frac{x}{2}$$.

г) $$xy-5x+y=5$$

Перенесём всё в одну сторону и сгруппируем:

$$xy-5x+y-5=0$$

$$x(y-5)+(y-5)=0$$

$$\left(y-5\right)\left(x+1\right)=0$$

Отсюда:

$$y-5=0,\quad y=5$$

или

$$x+1=0,\quad x=-1$$

График — объединение прямых $$y=5$$ и $$x=-1$$.

Ответ

а) $$x=0$$ или $$y=\frac{x}{3}$$;

б) $$x=1$$ или $$y=-5$$;

в) $$y=0$$ или $$y=-\frac{x}{2}$$;

г) $$y=5$$ или $$x=-1$$.