Упр.32.38 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Построим границы области:

$$x=2,$$

$$3y-x=4 \;\Rightarrow\; y=\frac13x+\frac43,$$

$$y=-x.$$

Искомая фигура — треугольник с вершинами $$A(-1,1),\; B(2,2),\; C(2,-2).$$

Его площадь равна

$$S=\frac12\cdot BC\cdot h=\frac12\cdot 4\cdot 3=6.$$

б) Преобразуем неравенства:

$$x+y\le 12 \;\Rightarrow\; y\le 12-x,$$

$$y-x\le 12 \;\Rightarrow\; y\le x+12,$$

$$y\ge 0.$$

Получаем треугольник с вершинами $$(-12,0),\ (0,12),\ (12,0).$$

Его площадь:

$$S=\frac12\cdot 24\cdot 12=144.$$

Ответ: а) $$6$$; б) $$144$$.