Упр.32.36 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$|x|+|y|\le 4$$

Это неравенство задаёт множество точек, для которых сумма модулей координат не превосходит $$4$$. Граница области — ромб с вершинами $$(-4,0),\ (0,4),\ (4,0),\ (0,-4).$$

Следовательно, искомое множество — все точки внутри этого ромба и на его границе.

б) $$|y-3|+|x+1|\ge 5$$

Положим $$u=x+1,\quad v=y-3.$$ Тогда

$$|u|+|v|\ge 5.$$

Это множество всех точек, лежащих вне ромба с центром в точке $$(-1,3)$$ и вершинами $$(-6,3),\ (4,3),\ (-1,8),\ (-1,-2).$$ Граница ромба также входит в решение.

в) $$2|x|+3|y|\le 6$$

Разделим неравенство на $$6$$:

$$\frac{|x|}{3}+\frac{|y|}{2}\le 1.$$

Граница области — ромб с вершинами $$(-3,0),\ (0,2),\ (3,0),\ (0,-2).$$

Искомое множество — все точки внутри этого ромба и на его границе.

г) $$\frac{|x-3|}{2}+\frac{|y+1|}{5}\le 1$$

Положим $$u=x-3,\quad v=y+1.$$ Тогда

$$\frac{|u|}{2}+\frac{|v|}{5}\le 1.$$

Граница области — ромб с центром в точке $$\left(3,-1\right)$$ и вершинами $$\left(1,-1\right),\ \left(5,-1\right),\ \left(3,4\right),\ \left(3,-6\right).$$

Следовательно, искомое множество — все точки внутри этого ромба и на его границе.