Упр.32.35 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) При $$xy>-3$$ получаем:

если $$x>0$$, то $$y>-\dfrac{3}{x}$$;

если $$x<0$$, то $$y<-\dfrac{3}{x}$$;

при $$x=0$$ неравенство выполняется при любом $$y\in\mathbb{R}$$, так как $$0>-3$$.

Граница области — гипербола $$y=-\dfrac{3}{x}$$, сама кривая не входит в решение.

б) Для неравенства $$-\dfrac{3}{|y|}<x$$ выражение имеет смысл при $$y\ne 0$$.

Если $$x>0$$, то неравенство выполняется при любом $$y\ne 0$$.

Если $$x<0$$, то

$$-\dfrac{3}{|y|}<x \iff -3<x|y|.$$

Так как $$|y|>0$$, получаем область, ограниченную соответствующей гиперболой; точки на оси $$y$$ не входят.

в) При $$y\ge -\dfrac{3}{x}$$ область определения: $$x\ne 0$$.

Если $$x>0$$, то $$y\ge -\dfrac{3}{x}$$;

если $$x<0$$, то $$y\le -\dfrac{3}{x}$$.

Граница $$y=-\dfrac{3}{x}$$ входит в решение.

г) Неравенство $$y>-\dfrac{3}{|x|}$$ имеет смысл при $$x\ne 0$$.

Так как $$|x|>0$$, то для всех допустимых $$x$$ получаем

$$y>-\dfrac{3}{|x|}.$$

Это область выше графика $$y=-\dfrac{3}{|x|}$$, сама граница не входит.

Ответ

а) $$y>-\dfrac{3}{x}$$ при $$x>0$$, $$y<-\dfrac{3}{x}$$ при $$x<0$$, при $$x=0$$ — любое $$y$$.

б) $$x>-\dfrac{3}{|y|}$$, $$y\ne 0$$.

в) $$y\ge -\dfrac{3}{x}$$ при $$x>0$$, $$y\le -\dfrac{3}{x}$$ при $$x<0$$, $$x\ne 0$$.

г) $$y>-\dfrac{3}{|x|}$$, $$x\ne 0$$.