Упр.32.29 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Преобразуем неравенства к виду $$y=\dots$$:

$$\begin{aligned} x+y&\ge 3,\\ y&\ge 3-x; \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} 2x-3y&\le 1,\\ -3y&\le 1-2x,\\ 3y&\ge 2x-1,\\ y&\ge \frac23x-\frac13. \end{aligned}$$

Искомое множество — пересечение полуплоскостей, лежащих выше обеих прямых $$y=3-x$$ и $$y=\frac23x-\frac13$$, сами прямые входят в решение.

б) Преобразуем неравенства:

$$\begin{aligned} x-y&\ge 1,\\ y&\le x-1; \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} x+y&\le 1,\\ y&\le 1-x; \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} x&\le 2y,\\ y&\ge \frac12x. \end{aligned}$$

Для первых двух неравенств требуется быть ниже прямых $$y=x-1$$ и $$y=1-x$$, а для третьего — выше прямой $$y=\frac12x$$. Общей области у этих трёх полуплоскостей нет, поэтому система не имеет решений.

в) Преобразуем неравенства:

$$\begin{aligned} x-2y&\ge 3,\\ 2y&\le x-3,\\ y&\le \frac12x-\frac32; \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} x+3y&\le -2,\\ 3y&\le -x-2,\\ y&\le -\frac13x-\frac23. \end{aligned}$$

Искомое множество — пересечение полуплоскостей, лежащих ниже обеих прямых $$y=\frac12x-\frac32$$ и $$y=-\frac13x-\frac23$$.

г) Преобразуем неравенства:

$$\begin{aligned} x-y&\ge 2x,\\ -y&\ge x,\\ y&\le -x; \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} x+y&\le 3y,\\ x&\le 2y,\\ y&\ge \frac12x; \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} 5x&\le 2y-7,\\ 2y&\ge 5x+7,\\ y&\ge \frac52x+\frac72. \end{aligned}$$

Пересечение указанных полуплоскостей образует область, лежащую выше прямой $$y=\frac52x+\frac72$$ и одновременно удовлетворяющую условиям $$y\le -x$$ и $$y\ge \frac12x$$. Общей области у всех трёх неравенств нет, поэтому система не имеет решений.

Ответ

а) множество точек, лежащих выше прямых $$y=3-x$$ и $$y=\frac23x-\frac13$$;
б) решений нет;
в) множество точек, лежащих ниже прямых $$y=\frac12x-\frac32$$ и $$y=-\frac13x-\frac23$$;
г) решений нет.