Упр.32.27 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим уравнение прямой $$13x+7y+6=0$$ и вычислим значение выражения $$f(x,y)=13x+7y+6$$ в заданных точках.

1. Для точек $$A(-1;2)$$ и $$B(2;3)$$:

   $$f(A)=13\cdot(-1)+7\cdot2+6=-13+14+6=7>0,$$
   $$f(B)=13\cdot2+7\cdot3+6=26+21+6=53>0.$$

   Значит, точки $$A$$ и $$B$$ лежат по одну сторону от прямой.

2. Для точек $$A(-1;2)$$ и $$C(-13;-11)$$:

   $$f(A)=13\cdot(-1)+7\cdot2+6=-13+14+6=7>0,$$
   $$f(C)=13\cdot(-13)+7\cdot(-11)+6=-169-77+6=-240<0.$$

   Значит, точки $$A$$ и $$C$$ лежат по разные стороны от прямой.

Ответ: $$A$$ и $$B$$ — по одну сторону; $$A$$ и $$C$$ — по разные стороны.