Упр.32.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Подробный ответ

Приведём неравенства к виду $$y \le \frac{4}{3}-\frac{1}{3}x$$ и $$y < \frac{4}{3}-\frac{1}{3}x.$$

Граница в обоих случаях — прямая $$x+3y-4=0,$$ то есть $$y=\frac{4}{3}-\frac{1}{3}x.$$

Для построения прямой удобно взять две точки:

$$x$$	$$1$$	$$4$$
$$y$$	$$1$$	$$0$$

а) Так как стоит знак $$\le,$$ прямая входит в множество решений. Нужно заштриховать полуплоскость, лежащую ниже прямой, вместе с самой прямой.

б) Так как стоит знак $$<,$$ прямая не входит в множество решений. Нужно заштриховать полуплоскость, лежащую ниже прямой, без самой прямой.

Ответ: в обоих пунктах множество решений — полуплоскость ниже прямой $$y=\frac{4}{3}-\frac{1}{3}x,$$ причём в пункте а) граница включена, а в пункте б) не включена.